一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

　　1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（E）

　　A  6   B  5   C  4    D  3 E2

　　解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280元，得知总价为26*280元。由题意立方程400X+270（26-X）=26*280。计算得出X=2，所以答案为E

　　2. 某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为（B）

　　A 7.5万元B.7万元   C. 6.5万元D.6万元 E.5.5万元

　　解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。由题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10（X+Y）=100，

　　即Y=10-X ……①

　　又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，

　　得方程6X+18Y=96 ……②

　　将方程①带入方程②，X=7，所以答案为B

　　3. 如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2，则三角形AEF的面积为（B）

 

　　A.14  B. 12   C. 10  D.8 E.6

　　解析：做辅助线AD⊥BF，垂足为D，AD即△ABC和△ABF的高。

　　∵S△ABC=2=?BC*AD

　　由题知2BC=FB

　　∴S△ABF=?FB*AD=BC*AD=4

　　做辅助线FG⊥AE，垂足为G，FG即△AFE和△AFB的高。

　　∵3AB=AE, S△ABF=?AB*FG=4

　　S△AFE=?AE*FG=?*3AB*FG=12

　　所以答案为B

　　4. 某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（B）

　　A.3亿元   B.3.6亿元   C.3.9亿元  D.4.5亿元E.5.1亿元

　　解析：设该项目预算为X亿元。8千万=0.8亿

　　上半年完成（1/3）X元。

　　下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3）*（2/3）X元。

　　由题意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8

　　解方程X=3.6

　　所以答案为B

　　5.如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为（E）

 

　　解析：做辅助线，两圆相交C、D两点（C在上面，D在下面）。链接AB、CD、AC、AD。AB和CD交于点F。

　　由扇形公式得知：S=（n/360）πr?  ,n是扇形圆心角，r是圆半径。

　　两个圆的半径为1，即AB=AC=CB=1，△ABC为等边三角形。同理，△ABD为等边三角形。∴∠CAB=60°，∠CAD=120°。S扇形=（1/3）πr?=（1/3）π

　　由勾股定理得CD=√3，S△ACD=（?）CD*AF=（√3）/4

　　∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2 S△ACD=（2/3）π-（√3）/2

　　所以答案选E

　　6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时酒精浓度为40%，则该容器的容积是（B）

　　A.2.5升   B.  3升  C.  3.5升 D.  4升E.  4.5升.

　　解析：设容器容积为X。得【(X-1)/X】?*0.9=0.4，所以X=3。答案选B

　　7.已知{an}为等差数列，且a2-a5+a8=9，则a1+a2+……+a9=

　　A.27  B.45  C.54  D. 81 E. 162

　　解析：由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5，带入a2-a5+a8=9，得a5-a8+a8=9，所以a5=9

　　由等差数列求和公式可知：a1+a2+……+a9=【9（a1+a9）】/2

　　又a1+a9=2a5，所以a1+a2+……+a9=81

　　所以答案选D

　　8.甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇，最后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇，则A,B两地的距离为（D）

　　A.5.6公里   B.  7公里  C.  8公里 D.  9公里E.9.5公里

　　解析：设AB两地距离为x公里。甲速度为V1，乙速度为V2

　　甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇

　　则有公式：X/（V1+V2）=1，即X=V1+V2  ……①

　　速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇

　　则有公式：2X/（V1+V2+3）=1.5  ……②

　　将①带入②，的2X/(X+3)=1.5，∴X=9

　　所以答案为D